यदि frac{d}{{dx}}G(x) = frac{{{e^{tan x}}}}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $\frac{d}{dx} G(x) = \frac{e^{	an x}}{x}$,जहाँ $x \in (0, \pi/2)$.माना $I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{2}{x} e^{	an(\pi x^2)} dx$.समा

Vedclass · Accepted Answer

$G(\pi/4) - G(\pi/16)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\frac{d}{dx} G(x) = \frac{e^{	an x}}{x}$,जहाँ $x \in (0, \pi/2)$.माना $I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{2}{x} e^{	an(\pi x^2)} dx$.समाकलन के अंदर $\pi$ से गुणा और भाग करने पर: $I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{2\pi x}{\pi x^2} e^{	an(\pi x^2)} dx$.माना $t = \pi x^2$. तब $dt = 2\pi x dx$.जब $x = 1/4$,तब $t = \pi/16$. जब $x = 1/2$,तब $t = \pi/4$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int_{\pi/16}^{\pi/4} \frac{e^{	an t}}{t} dt$.चूँकि $\frac{d}{dt} G(t) = \frac{e^{	an t}}{t}$,इसलिए समाकलन का मान $[G(t)]_{\pi/16}^{\pi/4} = G(\pi/4) - G(\pi/16)$ होगा।

यदि $\frac{d}{{dx}}G(x) = \frac{{{e^{\tan x}}}}{x}$ जहाँ $x \in (0, \pi/2)$,तो $\int_{1/4}^{1/2} \frac{2}{x} e^{\tan(\pi x^2)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मान लीजिए $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$ जहाँ $x > 0$ है। यदि $\int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx = F(k) - F(1)$ है,तो $k$ का एक संभावित मान है:

$\int_0^1 \frac{x^7}{\sqrt{1 - x^4}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_1^e \frac{1 + \log x}{x} \, dx = $

यदि $\alpha = \int_0^1 \left(e^{9x + 3 \tan^{-1} x}\right) \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}\right) dx$,जहाँ $\tan^{-1} x$ केवल मुख्य मान लेता है,तो $\left(\log_e |1 + \alpha| - \frac{3\pi}{4}\right)$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module